Медведенко двічі став чемпіоном Асоціації у 2001-2002 роках. За кожен з титулів гравців "Лейкерс" нагородили традиційними чемпіонськими перснями, що їх Медведенко утримував до початку повномасштабного російського вторгнення до України.
Вчинок Медведенка відзначили й у керівництві баскетбольної франшизи, яке підготувало для українця два нових персні. Вони були презентовані колишньому форварду на символичному заході для фанів "Лейкерс" президенткою клубу Джині Басс. Повернення перснів Медведенку супроводжувалося оплесками стоячи від фанів у залі.