Бізімана народився у Гісеньї і почав займатись футболом у 2011 році в місцевому "Етінселлес", потім у 2014 був "Rayon Sports". У 2015 році підписав свій перший професійний контракт із клубом "АПР" зі столиці Руанди, Кігалі, багаторазовим чемпіоном і найтитулованішим у країні. Виступав із ним у Лізі чемпіонів Кубка африканських націй.
У тому ж році на правах вільного агента перейшов до клубу Вищої ліги чемпіонату Бельгії "Беверена", дворазового чемпіона країни. Дебют за "Беверен" у Вищій лізі відбувся 28 липня 2018 року у матчі проти "Зюльте-Варегема" (2:2). У "Кривбас" Бізімана перейшов із бельгійського "Дейнзе" (Перший дивізіон).
На його рахунку один гол у 51 поєдинку за збірну Руанди.
Іспанська преса: "Гри Луніна поки що недостатньо, щоб бути основним воротарем "Реала"