Гайнз — перший, хто вибіг з 10 секунд на змаганнях з бігу на 100 метрів. Відбулося це на національній першості в Сакраменто 1968 року — дистанцію він подолав за 9.9 секунди. У той самий день разом з ним з 10 секунд вибігли співвітчизники Ронні Рей Сміт та Чарльз Грін.
Водночас на тогочасних змаганнях у США час засікали в ручному режимі, одночасно з трьох таймерів. Випробовували й систему автоматичної фіксації часу: вона зафіксувала час Гайнза у 10.03 секунди — тоді цю інформацію не використовували як офіційну.
На літній Олімпіаді-1968 у Мехіко покращив свій час у фінальному забігу за "золото". Автоматизована система цього разу теж зафіксувала час, кращий за 10 секунд — 9.95.
Історичний показник Гайнза тримався майже 15 років — рекорд для чоловічої 100-метрівки. Лише у липні 1983-го його перевершив інший американець Келвін Сміт з результатом у 9.93 секунди.
Поточний найкращий час в історії чоловічих 100 метрів — 9.58 секунди. У серпні 2019 року його було встановлено Усейном Болтом, автору й двох попередніх рекордів у 9.69 і 9.72 секунди.
Окрім "золота" в індивідуальних змаганнях зі 100-метрівки, Гайнз у Мехіко також здобув командну нагороду найвищого ґатунку в естафеті. До четвірки США увійшли Сміт та Грін, а також Мел Пендер. Пробігли вони за 38.24 секунди — це тогочасний світовий рекорд в естафеті.
Після закінчення легкоатлетичної кар'єри Гайнз професійно займався американським футболом: у 1968-1970 роках виступав за команди "Маямі Долфінз" та "Канзас-Сіті Чіфс" в Національній футбольній лізі.
Цього року пішов з життя й інший американський чемпіон Олімпіади-1968, стрибун у висоту Дік Фосбері, піонер сучасного стилю виконання стрибків у дисципліні.